A Coerência, a De(s)coerência no sistema decadimensional e categorial Graceli

A Coerência, a De(s)coerência e a Dinâmica de Sistemas Físicos Quânticos Não Lineares no sistema decadimensional e categorial Graceli.

Neste verbete, trataremos da coerência, da de(s)coerência e da dinâmica de sistemas físicos dissipativos representados por Equações de Schrödinger Não-Lineares (ESN-L), tais como: 1) Equação de Bialynicki-Birula-Mycielski; 2) Equação de Bateman-Caldirola-Kanai; 3) Equação de Diósi-Halliwell-Nassar; 4) Equação de Kostin; 5) Equação Schuch-Chung-Hartmann; 6) Equação de Süssmann-Hasse-Albrecht-Kostin-Nassar; 7) Equação de Schrödinger-Nassar do Elétron Estendido; e 8) Equação de Gross-Pitaesvski.

Primeiro, vejamos cada uma dessas equações. Em 1976 [Annals os Physics (New-York) 100, p. 62] e, em 1979 (Physica Scripta 20, p. 539), os poloneses, o físico IwoBialyniciki-Birula (n.1933) e o matemático Jan Mycielski (n.1932) propuseram uma ESN-L para descrever sistemas físicos, conhecida como a Equação de Bialynicki-Birula-Mycielski(EBB-M):

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onde e V(x, t) representam, respectivamente, a função de onda schrödingeriana (vide verbete nesta série) e o potencial dependente do tempo do sistema em consideração, é uma constante, e (*) significa o complexo conjugado.

Em 1931 (Physical Review 38, p. 815), 1941 (Nuovo Cimento 18, p. 393) e 1948 (Progress in Theoretical Physics 3, p. 440), os físicos, o norte-americano H. Bateman, o italiano Piero Caldirola (1914-1984) e o japonês E. Kanai propuseram, respectivamente, uma ESN-L para descrever sistemas físicos, conhecida como a Equação de Bateman-Caldirola-Kanai (EB-C-K):

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onde , V(x, t) e apresentam os mesmos significados da EBB-M.

Em 1998 (Physical Review Letters 81, p. 2846), os físicos, o húngaro Lajos Diósi(n.1950) e o inglês Jonathan Halliwell propuseram uma ESN-L para descrever sistemas físicos dependentes do tempo, dada pela expressão:

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onde , V(x, t) e apresentam o mesmo significado da EBB-M, X (t) é a posição de uma partícula clássica submetida ao potencial V(x, t), q (t) = <x>, e a é constante.

Contudo, como essa Equação de Diósi-Halliwell não é normalizada, para então normalizá-la, em 2004 [Chaotic Behavior of a Wave Packet under Continuous Quantum Mechanics (UFPA/preprint)], o físico brasileiro Antonio Boulhosa Nassar (n.1953), propôs a seguinte equação:

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onde é uma constante. Esta equação, conhecida como Equação de Diósi-Halliwell-Nassar(ED-H-N) representa a Equação de Schrödinger para Medidas Quânticas Contínuas.

Em 1972 (Journal of Chemical Physics 57, p. 3539), M. D. Kostin propôs uma ESN-L para descrever sistemas físicos não conservativos, dada por:

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onde , V(x, t), e (*) têm os mesmos significados da EBB-M. Essa equação é conhecida como Equação de Kostin (EK).

Em 1983 e 1984 (Journal of Mathematical Physics 24; 25, p. 1652; 3086), os físicos D. Schuch e K. M. Chung, e o químico alemão Hermann Hartmann (1914-1984) apresentaram uma ESN-L para estudar sistemas físicos dependentes do tempo, com a seguinte forma:

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onde , V(x, t) e têm os mesmos significados da EBB-M. Essa equação é conhecida como Equação de Schuch-Chung-Hartmann (ES-C-H).

Em 1973 (Seminar Talk at Los Alamos), D. Süssmann e, independentemente, em 1975, R. W. Hasse (Journal of Mathematical Physics 16, p. 2005), K. Albrecht (Physics LettersB56, p. 127) e Kostin (Journal of Statistical Physics 12, p. 146) propuseram uma ESN-L, que foi generalizada por Nassar, em 1986 (Journal of Mathematical Physics 27, p. 2949), conhecida como Equação de Süssmann-Hasse-Albrecht-Kostin-Nassar (ES-H-A-K-N), destinada a estudar sistemas físicos dissipativos, e representada por:

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onde , V(x, t), e têm os mesmos significados da EBB-M, e q(t) = <x>. Além disso, c é uma constante, com os valores: c = 1, para Süssmann; c = ½, para Hasse; c = 0 para Albrecht e Kostin, e = - , é o operador momento linear.

Em 2007 (International Journal of Theoretical Physics 46, p. 548), Nassar propôs uma ESN-L para estudar a dinâmica do elétron linear estendido, e que tem o seguinte aspecto:

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onde , sendo e funções de onda schrödingerianas, e c a velocidade da luz no vácuo.

Registre-se que essa Equação de Schrödinger-Nassar do Elétron Estendido (ES-NEE) é uma versão quântica do estudo realizado, em 1892 (Archives Néerlandaises desSciences Exactes et Naturales 25, p. 363), pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) e, em 1905 [Theorie der Elektrizitat II (Leipzig, Teubner)], pelo físico alemão Max Abraham (1875-1922) ao mostrarem que quando um elétron, de massa (m) e de carga elétrica (e) é acelerado, existem forças adicionais atuando sobre esse elétron devido ao seu próprio campo elétrico. Por sua vez, em 1904 (Akademie van Wetensch te Amsterdam 13), o físico alemão Arnold Joahnnes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) e, em 1918 (PhysicalReview 11, p. 376), L. Page corrigiram as dificuldades apresentadas pela Força de Lorentz-Abraham, isto é, as soluções descontraladas apresentadas pela mesma quando o elétron está livre, assumindo que o elétron não-relativístico é estendido, ou seja, tem uma dimensão L com sua carga distribuída uniformemente sobre sua superfície.

Por fim, em 1961, o físico norte-americano Eugene P. Gross (1926-1991) (NuovoCimento 20, p. 1766) e, independentemente, o físico russo Lev Petrovich Pitaevskii (n.1933) [Soviet Physics (JETP) 13, p. 451] propuseram uma ESN-L para descrever sistemas físicos não conservativos, representada pela equação:

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onde , V(x, t) e têm os mesmos significados da EBB-M. Essa equação é conhecida como Equação de Gross-Pitaevskii (EG-P).

Apresentadas as ESN-L, vejamos agora como saber a coerência ou a de(s)coerência de cada uma dessas equações. Para isso, teremos que estudar a sua dinâmicapor intermédio da Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm (MQB-B). Vejamos como fazer esse estudo. Inicialmente, vamos considerar a seguinte transformação: , proposta pelos físicos, o alemão Erwin Madelung (1881-1972), em 1926 (Zeitschrift fürPhysik 40, p. 332), e o norte-americano David Joseph Bohm (1917-1992), em 1952 (PhysicalReview 85, p. 166; 180), onde S(x,t) é a ação clássica, e é definida pela seguinte correspondência: , o que significa ser a densidade de probabilidade quântica densidade quântica de massa. Além disso, definiremos a velocidade quântica [] por: = . É interessante destacar que como a MQB-B é uma teoria causal ela admite uma velocidade [] e, portanto, uma trajetória [x(t)] [lembrar que: ] que se deve ao potencial quântico de Bohm definido por: .

Assim, ao aplicar a transformação de Madelung-Bohm em cada ESN-L resulta em uma equação complexa. Ao tomar a parte imaginária da mesma, e fazendo algum algebrismo, chegamos a uma expressão conhecida como equação da continuidade (EC) ou lei de conservação da massa (LCM), característica da Dinâmica dos Fluidos. Essa equação caracteriza a coerência ou a de(s)coerência do sistema físico dissipativo (dependente do tempo) representado por cada ESN-L, quando ela é, respectivamente, homogênea ou não-homogênea. Por outro lado, a parte real da equação complexa acima referida (que envolve o V_Q-B), representa a expressão analítica da Equação da Dinâmica (Segunda Lei Geral de Newton). Agora, vejamos a EC/LCM para cada ESN-L que vimos neste verbete, cujos detalhes de seu cálculo analítico podem ser vistos em: José Maria Filardo Bassalo e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Elementos de Física Matemática 3: Equações Integrais, Integrais de Caminho e Propagadores de Feynman (Livraria da Física, em fase de publicação).

Então, para as ESN-L vistas acima, temos:

1) Equação de Bialynicki-Birula-Mycielski (coerente):

1.1) Equação da Continuidade:

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1.2) Equação de Newton Não-Dissipativa:

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onde é a força clássica de Newton, é a força quântica de Bohm, e é a força quântica de Bialynicki-Birula-Mycielski, sendo o potencial quântico de Bialynicki-Birula-Mycielski.

2) Equação de Bateman-Caldirola-Kanai (coerente):

2.1) Equação da Continuidade:

;

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onde , é a velocidade quântica de Bateman-Caldirola-Kanai;

2.2) Equação de Newton Dissipativa:

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onde é a força clássica de Newton, e é a força quântica de Bateman-Caldirola-Kanai, sendo o potencial quântico de Bateman-Caldirola-Kanai.

3) Equação de Diósi-Halliwell-Nassar [de(s)coerente]:

3.1) Equação da Continuidade:

;

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3.2) Equação de Newton Não-Dissipativa:

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onde é a força clássica de Newton, é a força quântica de Bohm, e F_E(t) = - é a força linear externa.

4) Equação de Kostin (coerente):

4.1) Equação da Continuidade:

;

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4.2) Equação de Newton Dissipativa:

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onde é a força clássica de Newton, é a força quântica de Bohm, e é o coeficiente de fricção (atrito).

5) Equação Schuch-Chung-Hartmann [de(s)coerente]:

5.1) Equação da Continuidade:

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5.2) Equação de Newton Dissipativa:

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onde é a força clássica de Newton, é a força quântica de Bohm, e é o coeficiente de fricção (atrito).

6) Equação de Süssmann-Hasse-Albrecht-Kostin-Nassar (coerente):

6.1) Equação da Continuidade:

onde: é a velocidade quântica modificada;

6.2) Equação de Newton Dissipativa:

onde é a força clássica de Newton, é a força quântica de Bohm, e é o coeficiente de fricção (atrito).

7) Equação de Schrödinger-Nassar do Elétron Estendido (coerente):

7.1) Equação da Continuidade:

;

7.2) Equação de Newton Dissipativa:

onde é a força quântica de Bohm, c é a velocidade da luz no vácuo, e L é adimensão do elétron estendido.

8) Equação de Gross-Pitaesvski (coerente):

8.1) Equação da Continuidade:

;

8.2) Equação de Newton Não-Dissipativa:

onde é a força clássica de Newton, é a força quântica de Bohm, e = é a força de Gross-Pitaevskii.

Na conclusão deste verbete, faremos um breve comentário sobre a de(s)coerênciaquântica (DQ). Na Mecânica Quântica, a DQ ocorre quando há perda da coerência dos ângulos de fase entre os componentes de um sistema em uma superposição quântica. Em consequência, essa defasagem leva a um comportamento clássico ou probabilístico. A DQ não gera o colapso real da função de onda schrödingeriana, ela apenas dá uma explicação para um aparente colapso. A teoria da DQ começou a ser desenvolvida, em 1981 (PhysicalReview D24, p. 1516), pelo físico polonês Wojciech Hubert Zurek (n.1951) e, a partir daí, ele continuou a desenvolver a DQ e suas inúmeras aplicações como, por exemplo, a Física Clássica e Quântica da Informação e seu “Santo Graal”: a computação quântica. Note que esta requer que estados quânticos coerentes sejam preservados e os de(s)coerentes sejam manejados. Para um estudo mais detalhado desse trabalho de Zurek, bem como da DQ, ver: Gennaro Auletta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics (World Scientific, 2001); en.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence.

Por fim, é oportuno destacar que antes do entendimento da DQ, a Mecânica Quântica Ortodoxa, representada pela Interpretação de Copenhagen, assume que o colapso da função de onda é um processo a priori. Contudo, a Mecânica Quântica de de Broglie–Bohm (MQBB), iniciada em 1952, conforme vimos acima, desenvolve um mecanismo que explica o aparente colapso da função de onda. Por outro lado, note que a de(s)coerênciaquântica aparece somente na equação da continuidade que envolve a densidade de probabilidade [] e não na fase, pois esta é afetada apenas indiretamente, conforme se pode ver na transformação de Madelung-Bohm, ou seja: Para detalhes da MQBB, ver: José Maria Filardo Bassalo, Paulo de Tarso Santos Alencar, Mauro Sérgio Dorsa Cattani, e Antonio Boulhosa Nassar, Tópicos de Mecânica Quântica de deBroglie-Bohm (EdUFPA, 2002); e-book: http://publica-sbi.if.usp.br/PDFs/pd1655.pdf (2010); e artigos desses autores (com a colaboração de Daniel Gemaque da Silva) no arXiv.org(2009a-d; 2010a-d; 2011).

todo sistema decadimensional e categorial Graceli é uma trans-intermecânica, uma indeterminalidade e transcendentalidade.

matriz categorial Graceli.

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1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

quarta-feira, 12 de dezembro de 2018